原创 人神共奋 思想钢印

投资分析的尽头是贝叶斯概率

你研究了一家公司的财报，觉得数据很不错，行业空间也很大，有产业政策扶持，投资逻辑也非常顺，你考虑买入；

(资料图)

但你在调研中认识了一个公司离职人员，了解到公司管理混乱，领导人缺乏进取心，在这个竞争非常激烈的行业，你联想到公司的竞争地位实际上是在慢慢下降的，于是你犹豫了；

然后你走访了经销商，发现公司对渠道的控制力很强，而经销商的反馈也表明，消费者很有粘性，近期的动销继续保持强势。

你又跟同行讨论了一番，得到的信息更混乱了……

以上的情况是投资中的常态，从不同角度得到不同的分析结果，对应着不同获胜概率。

但操作上只有“买、不买”两种选择，如果买了，结果只有“达到盈利预期”和“没达到盈利预期”这两种中的一个，为什么一件事会有不同的概率呢？

这取决于你如何理解“概率”。

有人认为，没有什么概率，投资的结果不是赚就是亏，不是0就是100%；也有人认为，投资中有概率但算不出来，等于没有概率。

已知口袋里有9个红球和1个白球，让你闭着眼睛摸出一个为红球的概率是90%。

如果此时，你看了一眼手上的球，扔掉，继续闭眼再摸一个，因为我不知道你刚才摸到的是什么球，所以我只能认为，你摸到红球的概率还是90%，但因为你知道你自己丢掉的是红球，对于你而言，下一个仍然为红球的概率就变成88.89%。

同一件事就这样出现了两个概率。

贝叶斯算法的角度看，概率不但可计算，而且可以随着信息变化，而股价的变化取决于信息的边际变化，那么概率的变化也可以引发股价的变化，即，可以用于投资决策。

看一个实际投资问题：有一家大公司搞借壳上市，有A、B、C公司三个备选目标，你在研究了一番后觉得都差不多，于是选择了A。

后来，你找到了一个了解借壳内情的人，告诉他你买了A，但他不愿意直接告诉你答案，只能告诉你，B公司是不可能的。

请问，这个信息对你有用吗？换句话说，现在只剩下A和C两家公司，你要不要把A换成C？

很多同学可能已经看出来了，这就是“三门问题”的变形。

考虑到还有很多读者不知道“三门问题”，所以我简要地复述一下：

这是一个竞猜的电视节目，台上有三扇关着的门，其中两扇门后是羊，一扇门后是车，你可以选其中任何一扇，如果是车，就归你了。

于是，你随机选了一扇（假设是A）。

按规则，主持人（知道哪扇门后面有车）打开了其中一扇门（假设是B），让你看到这扇门背后是羊，并给你一个机会，你可换一扇门（即从A换成C）。

你的选择是“换”还是“不换”呢？

这个问题的答案，直觉判断“换”与“不换”的概率都是一样的，但实际上，你应该换，换了后得到车的概率更高。

三门问题的标准解释是这样的：因为有两只羊，一台车，所以你一开始选中羊的概率是2/3，选中车的概率是1/3。主持人打开一扇门后，如果你换的话，你之前选的是羊，必然会变成车，之前选的是车，必然变成了羊，概率就完全互换了。变成“2/3的概率选中车，1/3的概率选中羊”。

如果文字还是不好理解，用图会清楚一些：

还是想不通的人，可以用一副扑克牌模拟一下。

三门问题的答案就是重组问题的答案，你现在把仓位从A移到C的话，押中的概率就从33%上升到了67%。

很神奇吧，只要有一条有关的新消息，哪怕与A、C公司都无关，也能改变你现在的概率。

我们再把上面的条件改一改，那位知情人士又说，当然，重组没有结束前，任何事都有可能发生，B也没有完全出局，只是可能性比较低。

根据我们前面分析的方法，把仓位从A移到C的话，并不会上升到66%，但因为B的概率低于33%，换的结果仍然比不换好。

我们把上面的例子从“内幕交易”扩大到正常的投资决策场景。

一支股票，如果你不研究，买入后实现预期收益的概率就是50%。

随着你研究的深入——不管基本面分析还是技术分析还是高手指点，甚至你只是去研究了其他的公司，每掌握一个新信息，就相当于有一个无所不知的主持人帮你关上一扇“门”，买入后实现预期收益的概率开始改变，从50%向上或向下变化。

贝叶斯算法是人工智能的基础，你问ChatGPT一个问题，它蹦出来的每一个字，都是贝叶斯算法计算的最大概率值对应的字。当你告诉它，刚才说的不对，补充了一个新的信息，它马上就把这个新信息代入到刚才的结果中，产生出新的一串概率最高的文字结果——这回正是你要的答案。

看到这里，很多人就算理解了，也不知道为什么会变成这样，它太违背直觉了。这也是概率的最大特点——它可以被计算，但是你很难感受。

所以，想要理解概率，最好的方法还是“算”——找一个生活中的例子，亲手用贝叶斯公式算一算。

贝叶斯计算是有数字公式的（谢尔顿写在黑板的那个），为了不把大家吓跑，我用一个图形界面去展示，保证不出现任何中学以上的数字公式。

一位顾客走进商店，看了看货架，向你询问了某商品的情况，请问：这个顾客最终买单的概率有多高？

对于一位销售老手而言，这个问题相当于基本面高手看财报，技术高手看图，可以通过顾客的一举一动，判断客户的成交概率，决定花多少时间去向客户推销，选相应的推销重点，并且决定给出多大的折扣把客户拿下。

下面这张图把所有进店的人分成两部分，左边为成交的20%部分，右边为不成交的80%。

接下来，我们需要在先验概率的基础上，考虑一个新消息——“向你仔细询问了某商品的情况”。

这时，我们需要知道关于这个新信息的两个“条件概率”：成交客户的询问率和未成交客户的询问率——这也是历史经验值，即过去所有成交/不成交的客户中，有过仔细询问行为客户的各自占比，有经验的销售，内心对这两个概率也应该有大致的估计。

先看成交客户的询问率，即“仔细询问的成交客户/所有成交客户”，假设为50%，即把左半边五五开，然后得到上面咨询的成交客户，总占比20%*50%=10%；

再看未成交客户的询问率，即“仔细询问的未成交客户/所有未成交客户”，假设为30%，把右半边三七开，上面咨询的未成交客户，总占比80%*30%=24%。

上图的四个角分别代表了四种情况，我们今天遇到的是上半部分——咨询客户，所以，首先把下半部分的情况去掉，只看上半部分。

我们现在要分析的是——仔细咨询且成交的客户，占所有成交客户的比重，很明显，就是左上角占上半部分的比例：

所以，一位走进商场的客户，当他开口咨询时，他的成交概率就从20%上升至29.4%，有经验的销售员就应该注意这条销售线索。

用这个方法也可以继续推算出，一个不询问的客户，成交概率会从20%下降到15.2%。

一个销售老手的每一步都在收集信息，进行概率判断，所以有经验的销售员接下来不是干巴巴地介绍产品，而是进一步询问客户的需求，不同的需求分别对应着不同的成交概率。

好了，我们又遇到了跟前面一样的问题，就算概率从20%上升到29%，我还是不知道自己该怎么办？

顾客在来之前就知道自己会不会买东西，假设这人今天一定要买到，实际成交概率就是100%。

但销售员并不知道这一点，他只知道，客户最终只有买（100%）和不买（0%）这两种可能。

这正是贝叶斯概率相对古典概率的意义，一定要找到有操作意义的概率的信号。

于是，销售员注意到，顾客又问了另一个完全不相干的商品——不好，经验告诉他，这种情况下的成交概率会下降，因为很多不成心买的客户就喜欢东问西问。

但到底会下降多少呢？我们开始第二次“贝叶斯计算”，再引入两个条件概率，成交客户中，问过其他完全不相干商品的比例是30%，未成交客户中，有40%。

以下是第二次贝叶斯计算的图，需要说明的是，现在的先验概率不再是之前的20%，而是上一次计算后的约29%：

这个结果表明，当顾客问了另一个完全不相干的商品，他的成交概率从29%再次下降为8.7%/（8.7%+28.4%）=23%

还好，问完后，客户直接开始谈价格，很好，根据谈价格的行为的“第三次贝叶斯公式”，最终成交概率猛得上升到70%……

70%！等的就是你，销售员也就不藏着掖着了，直接拿出大杀器——折扣，顺利将客户拿下，成交概率最终定格在100%。

在这个过程中，虽然一开始你只有一个与实际结果相差很大的先验概率，但通过掌握更多的信息，这个概率会越来越接近实际情况——0或100%，到了一定数值，你就可以作出应对。

很多人肯定想问，我怎么才能知道这些条件概率呢？答案就是两个字——先试。

到了这里，我们就可以用“贝叶斯算法”回答开头的投资机会分析的问题了。

这个概率都不会太高，比如一般不可能超过60%（除非是特别长线的方法，或者符合要求的标的特别少的方法），否则，你只需要这一个指标，选20个股，就可以年年获得超额收益了。

如果你之前用此方法的战绩不错，那就可假定为55%。

接下来可以代入条件概率：在所有能/不能达到你的预期收益的公司中，管理不好的概率分别为多少。

事实上，这两个条件概率并不会相差太大——这个条件概率差异，称之为“区分度”，因为你的考虑时间是一年，这么短的时间，管理因素几乎可以忽略不计。而且，对于离职人员评价公司“管理混乱”的概率其实是非常高的，否则，离职的原因总不能是“自己能力不高吧”？

我们假设在所有能/不能达到你的预期收益的公司中 ，离职人员认为管理好的概率分别为20%/25%。

第二次贝叶斯计算后的结果为53%。

由于管理因素在一年期的投资中区分度不够，概率只是微微下降，仍然在50%以上。

接下来的条件，“动销好”对一年期的投资结果影响的区分度就大多了，在符合/不符合预期的标的中分别为50%和30%。

总结一下上面的方法：

常常有人在后台留言说，刚大，我找到一个堪比苹果之于巴菲特的公司，你看看怎么样？

非常遗憾，苹果的成功不是巴菲特一开始就算出来的，而是一年年符合预期而“剩者为王”的，一个苹果背后就有99家公司不符合巴菲特继续持有的要求，因为新信息出现导致后验概率下降。

从贝叶斯概率的角度看，所谓高手有三种：

最典型的是量化程序，人干不过机器的地方在于：机器用固定的算法每时每刻在全部标的中搜索符合要求的投资机会，而人是凭感觉和经验在有限的几个标的中，思考大致符合要求的投资机会，有时还考虑用什么样的投资方法。

比如巴菲特曾说：“用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利的概率乘以可能盈利的金额，最后用盈利的结果减去亏损的，这就是我们一直试图做的办法。”

通过前面的例子，可以看出，大部分新信息的区分度都很有限，你觉得有用的信息，可能在那些不好的股票上也同样有用，并不足以让最终概率大幅提升。

所以最常见的高手都是在某一个大众缺乏认知的地方，掌握了一些少有人掌握的“条件概率”，比如专注于某一个行业，洞察此行业一些特殊的规律与现象，以此比别人更早发掘胜率高的投资机会。

还有“一招鲜+快速交易+果断止损”的短线高手，并不需要太高的胜率，只需要图形好（先验概率）+择时（稍高的胜率）。

更厉害的是观察市场风格变化的高手。同一类信息在不同时期，区分度也是不同的，比如2017-2020年，ROE指标的区分度就非常好，但2021年以后就失效了，而分红率指标，在2021年前没有什么区分度，但21年以后，区分度大大增加。

此类高手，擅长洞察常见的指标在不同时期区分度的变化，以及背后的宏观因素，及时加大最有效的因子，改变自己的选股风格，以适应不同的市场。

大部分人在选股阶段的“先验概率”都差不多，靠的是后续找到有区分度的新信息，而第三类传说中的高手，在选股阶段就有更高的“先验概率”，之后只要用“淘汰指标”筛选掉不符合要求的标的就行了。

最典型的是一些有核心资源圈信息优势的大佬，还有那些有能力主动引导题材与市场情绪的大资金，只需要“先验概率”就能立于不败之地。

这类高手中还有一种天赋异禀、耐心超群的人，有一套极高的“先验概率信号”，但符合要求的情况极少，大部分情况下都在耐心等候，一旦信号出现，立刻加杠杆干。

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很多人都会告诉你，投资要做大概率正确的事，比如买白马。

但这种古典概率的思想，在投资中的结果往往是“四库全输”，因为人的行为会改变概率，人人都说白马好，白马就会被抬高到毫无赔率的价格，人人避之不及的小概率事件，往往会出现赔率极高的机会。

古典概率所设想的那些先验的、稳定的、可知的大概率事件，注定不会出现，真实投资中的概率因人而异，而且常常因为顿悟而造成概率突变。

然而古典概率是如此的符合人的直觉，投资者总是出现“正在做大概率正确的事”的幻觉。如果大家对贝叶斯概率感兴趣，我会继续这个系列的第二篇。

投资体系系列

2023-4-2 从宏观政策的视角，看人工智能“四两拨千金”的投资机会

2023-2-26 胜负手：投资中如何把握重大机会？

2023-2-5 每一次市场的风格变化，就是一次财富的重新洗牌

2023-1-29 投资高手们都是如何炼成的？

2023-1-8 为什么巴菲特更关注好公司，霍华德•马克思更关注“好价格”？